翟守素是济州任城人。翟守素因为父亲做官而被任命为殿直，经历后汉、后周，升迁为供奉官，又任承天军的领使。乾德年间，被任命为引进副使，随从王全斌征伐蜀地，职务是往来奔驰报告军队事务。蜀地平定后，提升为判四方馆事。朝廷因为两川的残余盗匪还没有被消灭，担心引起战乱，第二次命令翟守素入蜀经营治理各州，分兵防备并遏制他们。
 
    开宝年间，会麟、府内两地方的戎人争夺土地未能决断，从而导致了骚乱，（上面）指派守素急速安抚晓喻。守素辨明了其中的是非曲直，戎人均心悦诚服。（后来）跟随皇帝出征太原，（上面）指派海州刺史孙方进攻围困汾州，守素做监军，转任为引进使。
      开宝三年，被任命为剑南十州都巡检使，东上阁门任命郭崇信作为副手。赐给守素五百万钱，入朝拜谢时，又加封岐帅符彦卿官告使（官名），守素因为赏赐很优厚而推辞，不接受皇上的诏意，（但）皇上不准许。开宝九年时，吴越国王钱俶来到朝廷觐见，于是（上面）任命翟守素保护各司供应饮食起居的营帐，前往郊外迎接慰劳（吴越王）。并州的营垒没有攻下，皇帝下诏与洺州防御使郭进率兵深入他们的境地，践踏庄稼，守素俘获的人很多。到太宗即位后，官升客省使、并被任命为宪州刺史。
 
    太平兴国三年夏天时，黄河在荣阳地区决口，皇帝命守素征招郑地的民夫1500人，与士兵1000人护堤堵塞决口。这一年秋天，梅山洞蛮依凭天险反叛，上命守素率领诸州的驻军前往剿灭。正值阴雨绵绵的十多天，弓弩的弦（因潮湿）松弛，不能使用。第二天，将要和敌人交战，守素在一夜之间命令士兵削木做弩。到了早上，贼人突然来袭，用木弩交替射击贼人，于是贼人败退。（守素）则乘胜追击，将贼人巢穴扫荡一空。之前，许多郡县的官员、富商和叛军首领包汉阳交往勾结，（剿灭叛军后）获得这样的书信几百封，守素将它们全部烧掉。于是叛乱被平定。不久钱俶向朝廷献出了浙东的土地，上命守素为两浙诸州兵马都监，安抚这些新降的郡县，人心都得到了安抚，于是又被任命为知杭州。年底，又被任命为西京巡检使。秦王廷美下朝回府后，任命守素为知河南府兼留守司事，这时洛阳正因干旱而缺少食物，盗窃频发，皇上很担忧。守素到了之后，就逐渐平息了。任职一年后，又被任命为商州团练使。
    秦王赵廷美因犯事被勒令回到私人的宅第，任命翟守素暂时代理河南府兼留守司事，恰好洛阳正因干旱而缺少食物，皇上对此很担忧。翟守素到任后，就逐渐平息了。不久，调任商周团练使。
 
    淳化年间，夏帅赵保忠上书称，他弟弟继迁引诱戎人入侵，要求朝廷发援军。上命守素带兵驻守在夏州，没多久，又移师石州，于是守素以年老病多为理由上疏要求回故乡，皇上准备了。淳化三年，病逝，时年71岁。
    守素连续侍奉四朝，一直在朝廷担任内职50多年。性格谨慎，待人宽和。所到之所均有政绩。凡是他断决死刑的案件死刑），即使罪状很明白，仍然广泛向同僚询问，大家意见相同后才执行死刑。下属有过错时不当面指责，必趁在宴会上援引以前类似的事情来告诫，然后轻微的警告。新提拔的年轻官吏大多官至到节度使，而翟守素长久停顿不升迁，却没有任何怨言。当时许多人都因此称赞他